📝 모의고사 — 3과목 모션 소프트웨어

행렬 곱은 교환법칙이 성립하지 않는다. 고정 좌표계 기준 변환은 왼쪽에(전곱), 현재 좌표계 기준 변환은 오른쪽에(후곱) 곱해야 하며, 순서가 바뀌면 결과가 달라진다. ①②는 직교행렬인 회전행렬의 기본 성질, ③은 동차변환행렬의 구조로 모두 옳다.
📚 출처: 변환행렬

두 번째 링크의 절대각은 \theta_1 + \theta_2 = 90°.
x = l_1\cos\theta_1 + l_2\cos(\theta_1+\theta_2) = 2\cos 90° + 1\cos 90° = 0 + 0 = 0
y = l_1\sin\theta_1 + l_2\sin(\theta_1+\theta_2) = 2\sin 90° + 1\sin 90° = 2 + 1 = 3
두 링크가 모두 수직으로 곧게 뻗은 자세이므로 (0, 3)이 직관과도 일치한다.
📚 출처: 로봇 기구학 해석

특이점의 수학적 조건은 \det J(q) = 0 — 자코비안의 역행렬이 존재하지 않아 말단의 운동 자유도를 하나 이상 잃고, 그 근처에서는 조인트 속도가 비정상적으로 커진다. 순기구학은 어떤 자세에서도 해가 항상 유일하므로 ①은 틀리고, 자유도는 증가가 아니라 상실되므로 ③도 틀리다.
📚 출처: 로봇 역기구학 해석

다항식의 계수 개수만큼 경계조건을 걸 수 있다. 5차 다항식은 계수가 6개(a_0{\sim}a_5)이므로 조건 6개를 만족시킬 수 있다. 3차 다항식(계수 4개)은 시작·끝의 위치와 속도(4개)까지만 지정 가능하고 가속도는 불연속일 수 있다.
📚 출처: 머니퓰레이터 경로계획

A*의 최적성은 허용 가능(admissible) 조건 h(n) \le h^*(n)이 전제다. 과대평가하면 탐색은 목표 쪽으로 더 공격적으로 쏠려 빨라질 수 있지만, 실제 최단 경로를 지나쳐 버려 최적성 보장을 잃는다. h=0일 때 Dijkstra와 같아지는 것(③)과 혼동하지 말 것.
📚 출처: 이동로봇 전역 경로계획

포텐셜 필드의 대표적 약점이 지역 최솟값(local minimum)이다. U자형 장애물 안처럼 인력과 척력이 상쇄되는 지점에 갇히면 목표에 도달하지 못하며, 최적성은 애초에 보장되지 않는다. ①②③은 각 기법의 핵심 원리로 옳다.
📚 출처: 이동로봇 지역 경로계획

속도·분리 감시는 접촉이 일어나기 전에 거리 기반으로 감속·정지하는 방식이다. ③ 동력·힘 제한은 접촉을 전제로 힘·압력 자체를 인체 무해 수준으로 제한하는 방식이라는 점과 구분해야 한다. ①은 사람이 협동 공간에 들어오면 감시 상태로 정지, ②는 작업자가 로봇을 직접 잡고 교시하는 방식이다.
📚 출처: 머니퓰레이터 충돌회피

d_{stop} = v\,t_{react} + \dfrac{v^2}{2a} = 2 \times 0.5 + \dfrac{2^2}{2 \times 2} = 1.0 + 1.0 = 2.0 m
반응(공주) 거리와 제동 거리의 합이다. 제동 거리는 속도의 제곱에 비례하므로 속도가 2배가 되면 제동 거리는 4배가 된다 — 안전 스캐너의 보호 영역을 속도에 따라 키우는 이유다.
📚 출처: 이동로봇 충돌회피

위상지도(Topological Map)는 장소(노드)와 연결 관계(간선)만 담는 그래프 지도로, 메모리가 극히 적고 대규모 환경의 상위 수준 계획에 유리한 대신 정밀한 기하 정보가 없어 정밀 주행·회피에는 부적합하다. 그래서 실무에서는 격자지도(정밀 주행)와 섞은 하이브리드 구성을 쓰기도 한다.
📚 출처: 이동로봇 지도 작성

v = \dfrac{v_R + v_L}{2} = \dfrac{1.0 + 0.6}{2} = 0.8 m/s
\omega = \dfrac{v_R - v_L}{L} = \dfrac{1.0 - 0.6}{0.4} = 1.0 rad/s
오른쪽 바퀴가 더 빠르므로 로봇은 왼쪽으로 회전한다. 이 식을 반복 적분하는 것이 오도메트리이며, 매 단계의 오차가 누적(드리프트)된다는 점도 함께 기억하자.
📚 출처: 이동로봇 위치인식

Gmapping은 FastSLAM 계열(파티클 필터 기반) 의 격자지도 구현이다. 그래프 최적화 기반의 대표 시스템은 구글 Cartographer다. ①의 EKF-SLAM은 랜드마크 수 n에 대해 계산량이 O(n^2)으로 늘어나는 한계가 있고, ③의 그래프 SLAM이 현대 표준 구조다.
📚 출처: 이동로봇 SLAM

출력 공식 P = \tau\omega에서 \omega는 rad/s 단위여야 한다.
\omega = 3000 \times \dfrac{2\pi}{60} \approx 314.2 rad/s → P = 1 \times 314.2 \approx 314 W
rpm을 그대로 곱하는 실수(③)를 유도하는 전형적인 함정이다. rpm → rad/s 환산 계수 2\pi/60 \approx 0.1047을 기억하자.
📚 출처: 액추에이터 사양 분석

\tau_{rms} = \sqrt{\dfrac{\sum \tau_i^2 t_i}{\sum t_i}} = \sqrt{\dfrac{3^2 \times 1 + 0^2 \times 3}{1+3}} = \sqrt{\dfrac{9}{4}} = 1.5 N·m
정지(휴지) 시간도 분모에 포함해야 한다. 모터 발열이 토크(전류)의 제곱에 비례하므로 연속 운전 가능 여부는 평균이 아닌 RMS 토크가 정격 토크 이하인지로 판정한다.
📚 출처: 액추에이터 동역학적 구동 프로파일

무부하 속도 \omega_0 = \dfrac{V}{k_e} = \dfrac{12}{0.05} = 240 rad/s (토크 0일 때의 최고 속도)
실속 토크 \tau_s = k_t\dfrac{V}{R} = 0.05 \times \dfrac{12}{1} = 0.6 N·m (속도 0 — 역기전력이 없어 전류 최대)
이 두 점을 이은 우하향 직선이 DC 모터의 토크-속도 특성이며, 전압을 높이면 직선이 평행이동한다.
📚 출처: 액추에이터 특성 모델링

0.2초는 시정수의 2배(2\tau)다. 1차 시스템의 스텝 응답 \omega(t) = \omega_{final}(1-e^{-t/\tau})에서 t=\tau일 때 63.2%, t=2\tau일 때 1-e^{-2} \approx 86.5\%, 3\tau에서 95%다. "시정수 = 63.2% 도달 시간"만 외우고 2\tau 문제에서 ①을 고르지 않도록 주의.
📚 출처: 액추에이터 동역학 모델링

바깥쪽부터 위치 → 속도 → 전류 순서다. 위치 루프가 속도 지령을 만들고, 속도 루프가 전류(토크) 지령을 만들며, 가장 안쪽의 전류 루프가 PWM 전압 지령을 출력한다(② 는 전류 루프의 출력). \tau = k_t i이므로 속도 루프 출력에 리미트를 걸면 그대로 토크 제한이 된다.
📚 출처: 액추에이터 제어구조 설계

한계 게인 K_u = 10, 한계 주기 P_u = 0.2초이므로 지글러-니콜스 PID 공식에 따라
K_p = 0.6K_u = 6, T_i = 0.5P_u = 0.1초, T_d = 0.125P_u = 0.025초.
Z-N 결과는 다소 진동적이므로 실무에서는 여기서 출발해 미세 조정한다.
📚 출처: 제어기 게인 설정

하드 실시간은 데드라인을 한 번이라도 놓치면 시스템 실패·안전사고로 이어지는 작업이다. 전류 제어·과전류 보호는 수십 µs 만에 전력 소자가 파손될 수 있어 매 주기 보장이 필수다. ①②③은 가끔 늦어도 품질 저하에 그치는 소프트 실시간 작업이며, 인터럽트 우선순위도 전류(+보호) > 속도 > 위치 > 통신 > 배경 순으로 배정한다.
📚 출처: 임베디드 프로그래밍 특성

X-in-the-Loop 시리즈는 "무엇이 진짜인가"로 구분한다. MIL은 모델+모델(알고리즘 논리), SIL은 실코드를 PC에서 실행(구현 오류), PIL은 실코드를 실제 MCU에서 실행(연산 시간·수치 정밀도), HIL은 실제 제어기 하드웨어에 실시간 시뮬레이터가 만든 가상 플랜트 신호를 물려 통합 검증한다.
📚 출처: 제어기 소프트웨어 성능시험

M_p = \dfrac{y_{peak} - y_\infty}{y_\infty} \times 100 = \dfrac{2.3 - 2.0}{2.0} \times 100 = 15\%
분모는 목표값이 아니라 최종값이다. 오버슈트가 크다는 것은 감쇠 부족의 신호이므로, 개선하려면 K_p를 줄이거나 K_d를 늘려 감쇠를 보강한다.
📚 출처: 제어기 시험평가 결과 성능 분석