머니퓰레이터 경로계획

• 기구학으로 "어느 자세가 가능한가"를 알았다면 → 경로계획 = "시작 자세에서 목표 자세까지 어떤 길로, 어떤 속도로 움직일 것인가"를 정하는 것
• 머니퓰레이터 경로계획에 속하는 것: 산업용 로봇의 PTP/직선/원호 이동 명령 + 다항식·사다리꼴 궤적 생성
• 시험 출제 핵심: 경로와 궤적의 구분 / 조인트 공간 vs 작업 공간 계획 비교 / 3차·5차 다항식 보간의 경계조건 / 사다리꼴 속도 프로파일

경로와 궤적 — 비슷해 보이지만 다른 말

• 경로(Path): 시작점에서 목표점까지 지나가는 기하학적인 길. 순서 있는 점들의 집합이며 시간 정보가 없다

• 궤적(Trajectory): 경로 위의 각 점을 언제, 어떤 속도·가속도로 지나는지까지 정한 것. 경로 + 시간 법칙

• 같은 경로라도 천천히/빠르게 갈 수 있음 — 그 "시간 배정"까지 끝내야 모터에 줄 명령이 완성

• 머니퓰레이터 모션 생성 = 경로계획(어디로) → 궤적 생성(언제·얼마나 빠르게) 의 두 단계

조인트 공간 계획 vs 작업 공간 계획

• 경로를 어느 공간에서 설계하느냐에 따라 두 방식
• 조인트 공간과 작업 공간의 구분이 그대로 이어짐

• 조인트 공간 계획은 각 조인트를 독립적으로 부드럽게 보간한다. 계산이 간단하고 조인트 한계·특이점 걱정이 없지만, 그 사이 말단장치가 공간에서 어떤 곡선을 그릴지는 보장하지 못한다.
• 작업 공간 계획은 말단장치의 길 자체(직선 등)를 설계한 뒤, 보간점마다 역기구학을 풀어 조인트 값으로 바꾼다. 말단 경로는 정확하지만 계산이 무겁고 특이점을 지나면 조인트 속도가 폭주할 수 있다.

산업용 로봇의 세 가지 기본 이동 명령

로봇 언어(KUKA KRL, ABB RAPID 등)마다 이름은 조금씩 달라도 세 가지 기본형은 공통이다.

• PTP 이동(Point-to-Point, MoveJ): 조인트 공간 보간. 말단 경로는 곡선이 되지만 가장 빠른 이동 — "어쨌든 목표 자세로"
• 직선 이동(Linear, MoveL/LIN): 작업 공간에서 말단이 직선을 그리도록 보간
• 원호 이동(Circular, MoveC/CIRC): 경유점 하나를 지정해 말단이 원호를 그리도록 보간

궤적 생성 ① — 다항식 보간

• 경로가 정해지면 시간에 대한 부드러운 함수로 잇음

• 다항식 보간이 기본 도구

• 3차 다항식(Cubic Polynomial): q(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + a_3 t^3 — 계수가 4개이므로 경계조건 4개(시작·끝의 위치와 속도)를 만족시킬 수 있다. 위치·속도는 연속이지만 가속도는 불연속일 수 있다

• 5차 다항식(Quintic Polynomial): 계수 6개 → 경계조건 6개(시작·끝의 위치·속도·가속도)까지 지정 가능. 더 부드럽지만 계산이 늘어난다

중간에 반드시 지나야 할 경유점(Via Point) 이 있으면 구간별 다항식을 이어 붙이되, 이음새에서 속도(필요시 가속도)가 연속되도록 조건을 건다.

궤적 생성 ② — 사다리꼴 속도 프로파일

산업 현장에서 가장 널리 쓰는 방식으로, 속도 그래프가 사다리꼴 모양이 되도록 만든다.

1. 가속 구간: 최대 가속도로 속도를 올린다
2. 등속 구간: 최대 속도를 유지한다
3. 감속 구간: 목표점에서 정확히 0이 되도록 줄인다

• 장점: 구현이 간단하고 최대 속도·가속도 제약을 명시적으로 지킴
• 단점: 가속도가 계단처럼 변해 저크(Jerk, 가속도의 변화율) 가 커짐 → 진동·충격 발생
• 개선: 가속도를 완만하게 바꾼 S-커브(S-curve) 프로파일
• 이동 거리가 짧아 최대 속도에 도달하지 못하면 → 등속 구간이 사라진 삼각형 프로파일

전체 파이프라인

• 경로계획의 결과물 = 일정 주기(예: 1 ms)마다 모터 제어기로 보내는 조인트 목표값의 나열
• 이 목표값을 따라가게 만드는 일은 제어기의 몫

모션 생성 파이프라인

flowchart LR
    A["작업 명령
(목표 포즈, 경유점)"] --> B["경로계획
기하학적 길 결정"]
    B --> C["궤적 생성
시간·속도 배정
(다항식/사다리꼴)"]
    C --> D["역기구학
(작업 공간 계획 시
보간점마다)"]
    D --> E["조인트 목표값 열
→ 모터 제어기"]

3차 다항식 보간

시작 q_0(정지)에서 종료 q_f(정지)까지 시간 t_f 동안 이동, 즉 q(0)=q_0,\ q(t_f)=q_f,\ \dot q(0)=\dot q(t_f)=0이면:

경계조건 4개가 계수 4개(a_0 \sim a_3)를 유일하게 결정한다. 속도는 중간 시점 t_f/2에서 최대가 된다.

사다리꼴 속도 프로파일

이동 거리 = 속도 그래프 아래 면적(사다리꼴 넓이). 가속 시간은 t_a = v_{max}/a.

1. 경로(path)와 궤적(trajectory)에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 경로는 시간 정보를 포함하고 궤적은 포함하지 않는다 ② 궤적은 경로에 시간에 따른 속도·가속도 정보를 더한 것이다 ③ 두 용어는 완전히 같은 의미다 ④ 궤적은 기하학적 정보만을 갖는다

2. 조인트 공간 경로계획에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 각 조인트 각도를 독립적으로 보간한다 ② 역기구학 계산은 시작·목표 자세에 대해서만 수행하면 된다 ③ 말단장치가 공간에서 직선 경로를 그리는 것이 보장된다 ④ 작업 공간 계획에 비해 계산량이 적다

3. 3차 다항식 q(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + a_3 t^3으로 궤적을 보간할 때 지정할 수 있는 경계조건으로 옳은 것은?

① 시작·끝의 위치만 (2개) ② 시작·끝의 위치와 속도 (4개) ③ 시작·끝의 위치·속도·가속도 (6개) ④ 시작·끝의 위치·속도·가속도·저크 (8개)

4. 사다리꼴 속도 프로파일에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 가속 → 등속 → 감속의 세 구간으로 구성된다 ② 최대 속도와 최대 가속도 제약을 명시적으로 지킬 수 있다 ③ 가속도가 불연속적으로 변해 저크(jerk)가 커진다 ④ 이동 거리가 짧아도 등속 구간은 항상 존재한다

5. 말단장치가 정확한 직선 경로를 그려야 하는 용접 작업에서, 직선 이동(MoveL) 실행 시 로봇 제어기가 보간점마다 수행해야 하는 계산은?

① 순기구학 ② 역기구학 ③ 동역학 시뮬레이션 ④ 자코비안 전치

• 로봇 기구학 해석 — 조인트 공간·작업 공간의 정의
• 로봇 역기구학 해석 — 작업 공간 계획의 핵심 계산
• 머니퓰레이터 충돌회피 — 계획된 경로의 충돌 검사·회피
• 액추에이터 동역학적 구동 프로파일 — 속도 프로파일과 액추에이터 사양의 관계
• _MOC 모션소프트웨어