제어기 시험평가 결과 성능 분석

• 성능시험으로 얻은 데이터에서 정량 지표를 계산 → 요구사양과 비교·판정 → 미달 원인을 찾아 개선 방향(게인 재조정 등)을 도출하는 단계
• 출제 포인트: 스텝 응답 지표의 정확한 정의와 계산(오버슈트 %, 정착시간의 ±2%/±5% 밴드, 상승시간 10→90%), 대역폭(-3 dB), 이득 여유·위상 여유, "이 증상이면 어느 게인을 조정하나"의 연결

스텝 응답 지표 — 정의를 정확히 (계산 문제 단골)

최종값 y_\infty(정상상태 값)를 기준으로 정의한다.

• 상승시간(Rise Time, t_r): 응답이 최종값의 10%에서 90%까지 올라가는 데 걸리는 시간
• 첨두시간(Peak Time, t_p): 최대 피크에 도달하는 시간
• 오버슈트(Overshoot, M_p): 최종값을 초과한 최대량의 백분율

• 정착시간(Settling Time, t_s): 응답이 최종값의 허용 밴드(통상 ±2% 또는 ±5%) 안에 들어와 다시 벗어나지 않기까지의 시간
• 정상상태 오차(Steady-state Error, e_{ss}): 충분히 시간이 지난 후의 목표값 − 최종값

감쇠비와 응답 모양 — 왜 그런 곡선이 나오는가

2차 시스템 관점에서 응답 모양은 감쇠비(Damping Ratio) ζ가 결정한다.

• \zeta < 1 부족감쇠(Underdamped): 진동하며 수렴 — 오버슈트 존재. ζ가 작을수록 오버슈트가 크다

• \zeta = 1 임계감쇠(Critically Damped): 진동 없이 가장 빠르게 수렴

• \zeta > 1 과감쇠(Overdamped): 진동은 없지만 느리게 수렴

• 오버슈트는 ζ만의 함수: M_p = e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}} \times 100\,[\%] (예: ζ=0.5 → 약 16%, ζ=0.7 → 약 5%)

• 측정된 오버슈트에서 시스템의 감쇠 상태를 역으로 읽을 수 있음 → 오버슈트가 크다 = 감쇠가 부족하다

추종 오차 분석 — 실제 궤적 운전의 평가

스텝이 아닌 프로파일 추종에서는 시각마다의 추종 오차(Tracking Error) e(t) = r(t) - y(t)를 통계로 요약한다.

• 최대 오차: \max|e(t)| — 최악 순간의 이탈 (충돌 여유 등 안전 판단)
• RMS 오차: \sqrt{\frac{1}{T}\int e^2 dt} — 전 구간의 평균적 추종 품질
• 구간별 분석: 가속 구간 오차(관성·토크 부족의 신호)와 등속 구간 오차(마찰·게인 문제의 신호)를 구분해 본다

주파수 응답 분석 — 보드 선도로 읽는 성능과 안정 여유

정현파·처프 시험 결과를 주파수축으로 정리한 것이 보드 선도(Bode Plot)(주파수별 이득[dB]·위상[°] 그래프)다.

• 대역폭(Bandwidth): 폐루프 이득이 저주파 기준에서 −3 dB(약 70.7%)로 떨어지는 주파수. 넓을수록 빠른 지령까지 따라간다 — 응답성의 주파수 영역 지표
• 공진 피크(Resonant Peak): 특정 주파수에서 이득이 볼록 솟은 것 — 크면 그 주파수에서 진동하기 쉽다(감쇠 부족)

안정 여유(Stability Margin) — 개루프 특성에서 "불안정까지 얼마나 남았나"를 재는 두 지표:

• 이득 여유(Gain Margin, GM): 위상이 −180°가 되는 주파수에서 이득이 0 dB까지 남은 여유. 이득을 몇 배 더 키우면 불안정해지는가

• 위상 여유(Phase Margin, PM): 이득이 0 dB인 주파수에서 위상이 −180°까지 남은 여유. 지연이 얼마나 더 생기면 불안정해지는가

• 여유가 클수록 안정적이지만 응답은 보수적(느림)

• 실무 권장값은 대략 PM 30~60°, GM 6 dB 이상

• 여유가 작다는 분석이 나오면 게인을 낮추거나 필터·지연을 줄여야 함

분석 결과 → 개선 방향 (증상별 처방)

증상이 소프트웨어(게인) 문제인지, 기계·용량 문제인지 구분하는 것이 분석의 핵심이다 — 토크 포화나 기계 공진은 게인으로 못 고친다.

판정과 문서화

• 합부 판정: 각 시험 항목의 측정값을 요구사양과 나란히 놓고 판정. 조건(부하·온도·전압)을 함께 기록해야 재현 가능하다
• 시험 성적서: 시험 구성(장비·조건) — 측정 데이터 — 지표 계산 — 판정 — (미달 시) 원인 분석과 조치 사항. 개선 후 재시험은 관련 항목 전체를 다시(수정이 다른 항목을 깨뜨릴 수 있으므로 회귀 시험)

스텝 응답 지표의 위치

flowchart LR
    A["스텝 지령 인가 (t=0)"] --> B["상승 구간
tr: 10%→90%"]
    B --> C["피크 (tp)
Mp = (ypeak − y∞)/y∞ ×100%"]
    C --> D["감쇠 진동
±2% (또는 ±5%) 밴드 진입"]
    D --> E["정착 (ts)
밴드를 다시 벗어나지 않음"]
    E --> F["정상상태
ess = 목표 − 최종값"]

핵심 공식 모음

오버슈트:

RMS 추종 오차:

대역폭: 폐루프 이득이 -3\ \text{dB} (\approx 0.707배)로 떨어지는 주파수

안정 여유: GM = 위상 -180° 주파수에서의 이득 여유, PM = 이득 0\ \text{dB} 주파수에서의 위상 여유 (권장: PM 30~60°, GM ≥ 6 dB)

1. 스텝 응답에서 최종값이 1.00, 최대 피크가 1.25였다. 오버슈트는?

① 12.5% ② 20% ③ 25% ④ 125%

2. 정착시간(settling time)의 정의로 옳은 것은?

① 최종값의 10%에서 90%까지 도달하는 시간 ② 최대 피크에 도달하는 시간 ③ 응답이 최종값의 허용 밴드(±2% 등)에 들어간 후 다시 벗어나지 않기까지의 시간 ④ 오차가 정확히 0이 되는 시간

3. 폐루프 주파수 응답에서 대역폭(bandwidth)을 정하는 기준은?

① 이득이 0 dB가 되는 주파수 ② 이득이 저주파 기준 대비 −3 dB로 떨어지는 주파수 ③ 위상이 −90°가 되는 주파수 ④ 공진 피크가 나타나는 주파수

4. 위상 여유(phase margin)에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 이득이 0 dB인 주파수에서 위상이 −180°까지 남은 여유각이다 ② 위상이 −180°인 주파수에서의 이득 값이다 ③ 작을수록 시스템이 안정적이다 ④ 폐루프 대역폭과 같은 값이다

5. 스텝 응답 분석 결과 정상상태 오차는 없으나 오버슈트가 40%로 과도하고 감쇠 진동이 길게 이어졌다. 가장 적절한 개선 조치는?

① K_i를 크게 늘린다 ② K_p를 줄이거나 K_d를 늘려 감쇠를 보강한다 ③ 샘플링 주기를 두 배로 늘린다 ④ 피드포워드를 제거한다

6. 프로파일 추종 시험에서 등속 구간은 양호하나 가속 구간에서만 추종 오차가 크게 발생했다. 우선적으로 의심할 원인은?

① 적분 게인 부족 ② 엔코더 분해능 부족 ③ 가속에 필요한 토크가 전류 리미트에 걸리는 토크 포화 ④ 통신 프로토콜 오류

• 제어기 소프트웨어 성능시험 — 이 데이터를 만드는 시험 방법·환경
• 제어기 게인 설정 — 분석 결과가 되먹임되는 게인 조정
• 액추에이터 동역학 모델링 — 감쇠비·시정수 등 지표의 이론적 배경
• 액추에이터 동역학적 구동 프로파일 — 가속 토크와 포화 판단의 근거
• _MOC 모션소프트웨어