제어기 게인 설정

• PID 캐스케이드 구조를 정했어도 K_p, K_i, K_d 값을 정하기 전까지 제어기는 동작하지 않음
• 게인 튜닝(Gain Tuning) = 이 값들을 정하는 일 = 응답 속도·안정성·정밀도의 균형을 잡는 과정
• 시험 출제 포인트(반복): 각 게인을 키웠을 때의 효과 표, 지글러-니콜스(Ziegler-Nichols) 튜닝법의 절차와 공식, 적분 와인드업과 안티와인드업

무엇을 보고 튜닝하는가 — 성능 지표

• 스텝 지령(목표값을 계단처럼 갑자기 바꿈)을 넣고 응답 곡선을 보며 판단

• 네 가지 지표만 기억 (정확한 정의·계산은 제어기 시험평가 결과 성능 분석):

• 상승시간(Rise Time): 목표 근처까지 올라가는 데 걸리는 시간 — 빠름의 지표

• 오버슈트(Overshoot): 목표를 지나쳐 얼마나 튀는가 — 과함의 지표

• 정착시간(Settling Time): 목표 주변 허용 범위 안에 들어와 머무르기까지의 시간 — 안정됨의 지표

• 정상상태 오차(Steady-state Error): 다 안정된 후 남는 오차 — 정확함의 지표

• 네 지표는 서로 상충: 빠르게 만들면(게인↑) 오버슈트·진동이 늘고, 얌전하게 만들면 느려짐

• 튜닝 = 이 트레이드오프의 절충점 찾기

게인을 키우면 무슨 일이 생기나 (단골 출제)

수동 튜닝의 일반적 순서

모델 없이 실험으로 맞출 때의 관례적 절차:

1. K_i = K_d = 0에서 시작, K_p를 조금씩 올린다 — 응답이 빨라지다가 진동 기미가 보이면 멈춤
2. K_d를 올려 오버슈트·진동을 감쇠시킨다 (노이즈로 떨리면 줄임)
3. 남아 있는 정상상태 오차를 K_i로 서서히 제거한다
4. 스텝·부하 변동 시험을 반복하며 미세 조정

캐스케이드 구조에서는 안쪽 루프(전류)부터 바깥쪽(위치) 순서로 한 루프씩 튜닝한다 — 안쪽이 완성되어야 바깥 루프가 안쪽을 "믿고" 동작할 수 있기 때문이다.

지글러-니콜스(Ziegler-Nichols) 튜닝법

• 경험 규칙 기반의 고전적·대표적 튜닝법, 두 가지 방식이 있다

① 한계 감도법(Ultimate Sensitivity, 폐루프법)

1. K_i = K_d = 0 (P 제어만)으로 두고 K_p를 서서히 올린다
2. 출력이 일정 진폭으로 지속 진동하기 시작하는 순간의 게인을 한계 게인 K_u, 그때의 진동 주기를 한계 주기 P_u 로 기록
3. 표의 공식으로 게인 산출:

(K_i = K_p/T_i, K_d = K_p T_d 관계로 환산한다.)

② 계단 응답법(개루프법)

• 개루프 상태에서 스텝 입력을 넣어 S자 응답 곡선을 얻고, 지연시간 L과 시간상수 T를 읽어 표 공식으로 계산

• 시스템을 진동시키지 않아도 되는 대신, 적분 특성이 있는 시스템에는 쓰기 어려움

• 지글러-니콜스 = 출발점을 주는 방법 · 결과가 다소 진동적(감쇠비 약 0.2 수준) → 이후 미세 조정 전제

• 전달함수 모델이 있으면 극배치·주파수 응답 설계로 게인을 해석적으로 구할 수도 있음

적분 와인드업(Integral Windup)과 안티와인드업

• 실제 조작량에는 한계 존재(전류 리미트, PWM 100%)
• 조작량이 포화(Saturation) 된 동안에도 적분기는 오차를 계속 누적
• 와인드업 = 이 비정상적으로 부풀어 오른 적분값 때문에, 목표에 도달한 뒤에도 쌓인 적분이 다 빠질 때까지 큰 오버슈트와 긴 정착 지연이 생기는 현상

안티와인드업(Anti-windup) 대책:

• 적분 중지(Clamping): 출력이 포화 중이고 오차가 같은 방향이면 적분 누적을 멈춘다
• 역계산(Back-calculation): 포화로 잘려 나간 만큼을 적분기에서 되돌려 뺀다

장거리 이동 지령처럼 오차가 크고 포화가 오래가는 상황에서 필수적인 실무 요소다.

실무 유의사항

• 미분 항 노이즈: D항에는 저역통과 필터를 함께 쓰거나, 오차 대신 측정값을 미분(지령 스텝 시 킥 방지)
• 관성비: 관성비가 크면 안정 여유가 줄어 게인을 높게 걸 수 없다 — 기계 설계(감속비)와 튜닝은 연결되어 있다
• 튜닝 결과는 반드시 성능시험으로 검증한다 (→ 제어기 소프트웨어 성능시험)

튜닝 절차 흐름

flowchart TD
    A["Ki=Kd=0, Kp만 인가"] --> B["Kp 증가"]
    B --> C{"지속 진동 발생?"}
    C -- "아니오" --> B
    C -- "예" --> D["Ku, Pu 기록"]
    D --> E["Z-N 표로 Kp, Ti, Td 계산
PID: 0.6Ku, 0.5Pu, 0.125Pu"]
    E --> F["스텝 응답 확인
오버슈트·정착시간·오차"]
    F --> G{"사양 만족?"}
    G -- "아니오" --> H["미세 조정
(표의 게인 효과 참고)"] --> F
    G -- "예" --> I["튜닝 완료 + 성능시험"]

핵심 공식 모음

PID 표준형 (게인형 ↔ 시간상수형):

지글러-니콜스 한계 감도법 (PID):

1. PID 게인 조정의 효과에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① K_p를 키우면 상승시간이 짧아진다 ② K_i를 키우면 정상상태 오차가 제거된다 ③ K_d를 키우면 오버슈트가 억제된다 ④ K_p를 키울수록 안정성이 좋아지므로 가능한 한 크게 설정한다

2. 지글러-니콜스 한계 감도법으로 PID를 튜닝한다. K_i = K_d = 0 상태에서 K_p를 올렸더니 K_p = 10에서 주기 0.4초의 지속 진동이 발생했다. PID 게인 설정으로 옳은 것은?

① K_p = 6, T_i = 0.2초, T_d = 0.05초 ② K_p = 5, T_i = 0.4초, T_d = 0.1초 ③ K_p = 10, T_i = 0.2초, T_d = 0.05초 ④ K_p = 6, T_i = 0.4초, T_d = 0.2초

3. 적분 와인드업(integral windup)에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 미분 항이 노이즈를 증폭하는 현상이다 ② 조작량 포화 중 적분값이 과도하게 누적되어 오버슈트·정착 지연을 일으키는 현상이다 ③ 비례 게인이 너무 작아 응답이 느려지는 현상이다 ④ 샘플링 주기가 길어 발생하는 이산화 오차다

4. 캐스케이드 서보 제어기의 게인 튜닝 순서로 옳은 것은?

① 위치 루프 → 속도 루프 → 전류 루프 ② 전류 루프 → 속도 루프 → 위치 루프 ③ 세 루프를 동시에 튜닝한다 ④ 순서는 결과에 영향을 주지 않는다

5. 스텝 응답에서 오버슈트가 과도하고 진동이 오래가는 시스템을 개선하는 조치로 가장 적절한 것은?

① K_i를 크게 늘린다 ② K_p를 더 키운다 ③ K_p를 줄이거나 K_d를 늘린다 ④ 샘플링 주기를 늘린다

• 액추에이터 제어구조 설계 — 튜닝 대상인 PID·캐스케이드 구조
• 액추에이터 동역학 모델링 — 모델 기반 게인 설계의 수학적 기초
• 제어기 소프트웨어 성능시험 — 튜닝 결과의 검증 절차
• 제어기 시험평가 결과 성능 분석 — 성능 지표의 정확한 정의·계산
• _MOC 모션소프트웨어